Первое, о чем надо помнить - бесхозные номерные агрегаты, на которые нет документов, приобретать и устанавливать не следует: вряд - ли Вам удастся из зарегистрировать. Ваши действия : Приобрести двигатель законным порядком. Это можно сделать в магазине или у частного лица. При покупке двигателя в магазине надо получить справку - счет или Договор купли-продажи. Обязательно сверьте номера.

Приобретать двигатель у частного лица можно ТОЛЬКО при наличии у него свидетельство на высвободившийся номерной агрегат (приложение °5 к приказу 59 МВД), которую выдают в отделении МОТОТРЭР по требованию собственника в случае снятия автомобиля с учета "на утилизацию" или замены двигателя.
Само "приобретение" можно совершить Договором простой формы (без нотариального заверения ) или через комиссионный магазин , занимающийся деятельностью по оформлению продажи автомобилей и номерных агрегатов (в магазине надо получить справку - счет или Договор купли-продажи, заверенный печатью магазина). Установить двигатель на машину (можно самому) Ехать в отделение МОТОТРЭР и вносить изменения в регистрационные данные. При себе иметь все необходимые документы, а так же договор или справку - счет .
Подать заявление на внесение изменений в связи с заменой двигателя и попросить выдать свидетельство на высвободившийся номерной агрегат (старый). Вам выдадут квитанции, вы их оплатите, номера сверят и выдадут Вам дубликат свидетельства о регистрации взамен старого (в особых отметках будет запись о замене °°°° двигателя на °°°° двигателя) и сделана запись в ПТС о новом двигателе и выданном дубликате свидетельства о регистрации. ГТО проходить не надо!

В некоторых отделениях МОТОРТЭР требуют представить старый участок двигателя с номером для сверки. Это желательно выяснить заранее. Хотя я, лично, зря в багажнике протаскал старый движок :))). Примечания: В случае замены кузова, в отделение МОТОТРЭР требуется представить копию сертификата сервиса с правом проведения таких работ, в случае замены шасси - тоже такое требование НЕЗАКОННО.

Имейте ввиду, что даже, если у Вас шасси или кузов или двигатель "б/н", а вы установили агрегат с номером - внесение изменений в регистрационные данные все равно необходимо.